Mudanças entre as edições de "Integral do quadrado de seno"
m (→Cálculo) |
m |
||
Linha 16: | Linha 16: | ||
<math>\int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C</math> | <math>\int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C</math> | ||
+ | == Links == | ||
+ | |||
+ | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals Lista de integrais da Wikipedia.] | ||
+ | * [http://integrals.wolfram.com/ The Integrator, resolve qualquer outra mais.] | ||
[[Categoria: Matemática]] | [[Categoria: Matemática]] |
Edição das 02h49min de 24 de setembro de 2006
A integral do quadrado de seno é uma integral muito recorrente em Cálculo e que conta com a peculiar propriedade de ter exatamente a complexidade mínima para que não seja satisfatoriamente memorizada e lembrada pelos alunos, o que os leva a deduzi-la, consultar seus colegas, cadernos ou a tabela de integrais do Stewart cada vez que ela aparece.
A resposta
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int \sin^2 x dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin{2x}}{4} + C}
Cálculo
Há muitas maneiras de se calcular a tal integral, algumas mais legais, óbvias e mnemônicas que outras:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int \sin^2 x dx = \int \frac{\sin^2 x + \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x - \cos^2 x + \sin^2 x}{2} dx =} Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle = \int \frac{\sin^2 x +\cos^2 x}{2} dx - \int \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{2} dx = \int \frac{1}{2} dx - \int \frac{\cos{2x}}{2} dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin{2x}}{4} + C}
Integrais relacionadas
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int \cos^2 x dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin{2x}}{4} + C}