Mudanças entre as edições de "Teorema de que números inteiros positivos são interessantes"
| (Uma revisão intermediária por um outro usuário não está sendo mostrada) | |||
| Linha 1: | Linha 1: | ||
''Teorema'': '''Todo número inteiro positivo é interessante.''' | ''Teorema'': '''Todo número inteiro positivo é interessante.''' | ||
| − | ''Prova'': | + | ''Prova'': |
| + | |||
| + | Vamos supor por absurdo que exista um número inteiro positivo que não seja interessante. | ||
| + | |||
| + | Seja A := { x | x é um número inteiro positivo que não é interessante } | ||
| + | |||
| + | Como estamos supondo que o conjunto A é não vazio, então, pelo princípio da boa ordenação, deve haver um número m <math>\in</math> A que seja o mínimo de A, isto é, o menor inteiro positivo que não é interessante. | ||
| + | |||
| + | Porém, ser o mínimo elemento de um conjunto é algo interessante. Assim, m é interessante, pertencendo ao conjunto dos números não interessantes. ABSURDO. Logo, o conjunto A é vazio. | ||
| + | |||
| + | Portanto, todo número inteiro positivo é interessante, como queríamos demonstrar. | ||
| + | |||
| + | == Ver também == | ||
| + | |||
| + | * Interesting number paradox [http://en.wikipedia.org/wiki/Interesting_number_paradox] | ||
| + | * Berry paradox [http://en.wikipedia.org/wiki/Berry_paradox] | ||
| + | * Richard's paradox [http://en.wikipedia.org/wiki/Richard%27s_paradox] | ||
Edição atual tal como às 10h33min de 19 de julho de 2008
Teorema: Todo número inteiro positivo é interessante.
Prova:
Vamos supor por absurdo que exista um número inteiro positivo que não seja interessante.
Seja A := { x | x é um número inteiro positivo que não é interessante }
Como estamos supondo que o conjunto A é não vazio, então, pelo princípio da boa ordenação, deve haver um número m Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \in} A que seja o mínimo de A, isto é, o menor inteiro positivo que não é interessante.
Porém, ser o mínimo elemento de um conjunto é algo interessante. Assim, m é interessante, pertencendo ao conjunto dos números não interessantes. ABSURDO. Logo, o conjunto A é vazio.
Portanto, todo número inteiro positivo é interessante, como queríamos demonstrar.
